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Die faszinierende Welt der Apfelmännchen und Fraktale

Kreatives Chaos - Nie war Mathematik schöner...

Apfelmännchen

Die faszinierende Welt der Apfelmännchen und Fraktale

Heute beschreite ich mal ein anderes kreatives Betätigungsfeld. Ich möchte dich mit in die Welt der Mathematik nehmen. Lass´ deine Kamera mal in der Tasche und dich von den Apfelmännchen verzaubern.

Anders als der Name vermuten lässt, handelt es sich hierbei nicht um Äpfel, sondern die Schönheit der Mathematik. Apfelmännchen bzw. Mandelbrot-Mengen sind Teil der fraktalen Kunst. Diese wird aus mathematischen Berechnungen eines fraktalen Objektes bestimmt.

Für mich ist die fraktale Kunst eine eigene, faszinierende Kunstform. Durch sie sind Bilder möglich, die normalerweise durch ihre Komplexität, kaum realisierbar wären. Schon vor einigen Jahren habe ich mich mit den Apfelmännchen beschäftigt, doch dazu später mehr.

Mathematische Fraktalbilder

In der Mathematik waren die Apfelmännchen schon immer da

Die Herkunft der Apfelmännchen

Die Apfelmännchen sind nicht entstanden, sie waren schon immer da! Im Jahre 1980 macht der Mathematiker Benoît Mandelbrot eine beeindruckende Entdeckung, die uns bis heute fasziniert. An seinem IBM-Computer fand er atemberaubende Bilder, welche allein aus einem mathematischen System bestehen. Benoît Mandelbrot gab seiner Entdeckung den Namen „Mandelbrot-Menge“.

Besonders an der Mandelbrot-Menge ist, dass sie nie gezeichnet oder entworfen worden ist, sondern einfach existiert. Die Art der Mathematik wird auch Chaosforschung genannt, da sie auf dynamischen Systemen beruht, welche nicht linear sind.

Die Grundform der Chaosforschung ist das Apfelmännchen, die schwarze Figur in der Mitte des Bildes. Bei jedem Bild stellt das Apfelmännchen den Mittelpunkt des Musters dar. Dessen bunte Umrandungen wiederholen sich immer wieder in allen denkbaren Abwandlungen. Die Mandelbrot-Menge ist dabei die Menge der komplexen Zahl „c“.

Aus trockener Mathematik entstehen magische Muster

Das Bild liegt in einem Koordinatensystem, welches den Bereich -3 < x < 2 und -2 < y < 2 abdeckt. Errechnet wird die jeweilige Farbe also aus den Koordinaten des abgebildeten Gebietes. Der mathematische Hintergrund besteht darin, dass zu jedem Punkt eine Folge bestimmt wird. An dieser Folge wird dann eine neue Zahl abgelesen.

Die Rekursionsformel der beschriebenen Formel lautet: zn+1=zn² + c. c ist x1 + xy * i. Das „c“ ist bei der Berechnung die Zahl, für welche eine Farbe bestimmt werden soll. z0=0 ist die Anfangszahl. Die Folge ist dann |zn|. Aus diesen komplexen Formeln entstehen fast magische Muster. War Mathematik jemals so schön?

Faszinierende Welt der Apfelmännchen

Komplexe Rechenprozesse und Formeln schaffen faszinierende fraktale Muster und Motive

So entstehen die Apfelmännchen

Um solche bezaubernden Bilder zu gestalten, muss man keine Formeln ausrechnen. Es gibt spezielle Software, mit der die faszinierenden Muster berechnet werden. Dabei können die Formeln so angepasst werden, sodass verschiedenste Formen entstehen. Auch die Farben können aus einer riesigen Farbpalette ausgewählt werden. Richtig spannend wird’s, wenn man Stück für Stück in die Bilder hineinzoomt.

Durch das Zoomen werden wieder neue Strukturen und Muster entdeckt, welche sich in kleineren Formen wiederholen, jedoch nie gleich sind. Mal formschön, schneckenförmig, dann wieder wie ein Schneekristall, zeigt sich das mathematische Chaos in vielfältigen Mustern.

Beeindruckend ist auch die außerordentliche Rechenleistung der Computer. Benötigte früher ein PC noch mehrere Tage für die Fraktale, schaffen die Berechnungen moderne und leistungsstarke PC´s schon in 1-2 Stunden. Je größer das Bild, je mehr Farben enthalten sind, umso komplexer und langwieriger ist der Rechenprozess.

Apfelmännchen

ChaosArt 2.0 – Fraktale Schönheiten als Wandbilder, Poster, Kalender und Fotoabzüge für das häusliche Ambiente

ChaosArt 2.0 – Revival Fraktaler Schönheiten

Mathematik war noch nie meine Stärke. Ich konnte mich weder für Hyperbeln, noch für Stochastik oder ähnliche Kopfzerbrecher faszinieren. Als dann die erste Fraktalsoftware für PC´s verfügbar war, verfiel ich aber sprichwörtlich dem „Apfelmann“. Das mathematische Chaos hatte mich vollends in seinen Bann gezogen.

Mich faszinierte die wundervolle und farbenfrohe Welt der fraktalen Landschaften. Die mathematischen Motive strotzen nur so voll Farbenreichtum und abstrakten Formen. Das ist genau meine Welt, kreativ, bunt und außergewöhnlich.

Jetzt habe ich das Chaos neu für mich entdeckt. Ich nenne es „ChaosArt 2.0 – Revival Fraktaler Schönheiten“ und ich hoffe, dass auch dich die Fraktalbilder in ihren Bann ziehen.

Auf Acryl oder auf Leinwand gedruckt, verzaubern die Motive dein privates Ambiente. Aber auch in Büros, Arbeitszimmern, Bistros oder Cafés kommen die einzigartigen fraktalen Landschaften als Wandmotive oder Poster perfekt zur Geltung.

Du hast Lust auf die magischen Fraktalmotive bekommen? In meinem Fotoshop findest du viele weitere ChaosArt 2.0-Apfelmännchen in Form von Wandbildern, Postern, Kalendern uvm.

Lass dich verzaubern…



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